1741年，欧拉(Euler)研究得到了一个以时间为自变量的函数的偏微分方程。这个方程的解使得其在时间上的定积分结果取得极值，也就是今天所说的泛函问题的解。于是，一个积分极值的问题就这样被欧拉转变为一个偏微分方程问题。严格的地说，后者不是前者的等价命题，后者只是前者的必要条件。换成人话这么说：泛函解必是此微分方程解；此微分方程解未必是泛函解。欧拉之所以这样做，想必是因为微分方程的求解要比积分方程容易得多。
欧拉的研究结果虽然漂亮，推导过程却比较麻烦。拉格朗日(Lagrange)看到了这个成果后在1755年给欧拉写了一封信。说自己得到了和他一样的结果，所使用的方法却更为优雅。在信中，拉格朗日用到了一个新鲜的词——variations。欧拉认识到拉格朗日的方法不仅简洁，且更具有一般性，所以正式命名为“变分法”(Calculus of Variations)。到了今天，这个重要的微分方程被普遍称为欧拉-拉格朗日方程，以纪念这两位18世纪的伟大数学家。后来，拉格朗日在优化领域继续研究，又得出了著名的拉格朗日乘子法。
上面的内容出自美国爱达荷州大学Naidu教授大作《最优控制系统》(Optimal Control Systems)第33页。为掩饰翻译的笨拙，在不刻意违背原文的前提下稍作了篡改。因轻信本文内容引起的一切法律后果皆由读者自负，盖与作者无关。
Euler-Lagrange方程已经250多岁了。在以它为核心的变分法的帮助下，人类用更小的消耗、更短的路径、更高效的方式把文明推向了更高峰。
该书内封上还印着一句话，读来顿觉牛杯闪闪，我尝试翻译了一下：
Because the shape of the whole universe is most perfect and, in fact, designed by the wisest Creator, nothing in all of the world will occur in which no maximum or minimum rule is somehow shining forth.
Leohard Euler, 1744
環宇之狀至善，蓋因聖明所造。微極大律與極小律曜澤，世間萬物無以生。
莱昂哈德 歐拉，公元一七四四年