ANSYS屈曲要注意BEAM18x适用条件，尤其与欧拉梁比较时更要谨慎

结构数值分析 ANSYS
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高版本梁单元只推荐BEAM188/189，BEAM188是2节点单元，BEAM189则是3节点的高阶梁单元（文中统一用BEAM18x），分别称为3D线性有限应变梁元和3D二次有限应变梁元，适合于分析细长到中等细长的梁结构，单元基于铁摩辛柯梁理论，包括剪切变形影响，其单元位移和转角采用独立插值函数。而不再推荐的BEAM3、BEAM4等梁单元则基于欧拉-伯努利梁理论，其转角非独立插值。

在ANSYS的HELP中，给出的使用条件是细长系数（slenderness ratio）：

\dfrac{GAL^2}{EI} ≥ 30

引入 E=2G(1+v) 、 I=Ai^2 、 λ=L/i 后（ L 为构件长度，不是计算长度，因此 λ 可称为类长细比），该条件化为类长细比 λ≥8.83 。构件的类长细比越大，BEAM18x单元结果越是接近欧拉梁结果。而比较粗壮的构件(也满足类长细比>8.83 )，其行为与欧拉梁会存在一些差异。

在特征值屈曲分析时，经常会与欧拉临界力公式 \pi^2EI/λ^2 比较，而欧拉临界力公式当然基于欧拉梁理论推导得到的，因此在比较时注意二者的“比较条件”，尤其是粗壮构件的特征值屈曲分析。

非薄壁截面

例如以矩形截面为例，采用BEAM189和欧拉临界力的比值如表1所示。

表1

矩形 400\ \mathrm{mm} \times 560\ \mathrm{mm}
面积( \mathrm{mm^2} ) 22400
绕弱轴惯性矩( \mathrm{mm^4} ) 2.987E+09
绕强轴惯性矩( \mathrm{mm^4} ) 5.854E+09
E (\mathrm{MPa} ) 2.00E+05
附注：BEAM189的K2=1且不约束ROTY

表2

L (\mathrm{mm}) \dfrac{GAL^2}{EI} 理论( \mathrm{N} ) ANSYS( \mathrm{N} ) 比值
2000 58.9 3.6847E+08 3.5934E+08 1.03
4000 235.5 9.2115E+07 9.1535E+07 1.01
6000 529.8 4.0941E+07 4.0825E+07 1.01

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表2说明，矩形截面即使在较粗壮的粗壮时，其BEAM189解与欧拉解也吻合，说明非薄壁截面受扭转的影响较小。并且在叫细长时，二者则几乎没有误差。

薄壁截面

薄壁截面如圆柱筒、槽形、工字型、Z形等截面等，这里以槽形截面为例予以说明，结果如表2。

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计算的命令流如下：

FINISH$/CLEAR$/PREP7$L=2000
K,1$K,2,,L$K,3,1,L/2$L,1,2
ET,1,BEAM189,,1
MP,EX,1,2E5$MP,PRXY,1,0.3
!定义4种截面类型选用
SECTYPE,1,BEAM,RECT
SECOFFSET,CENT
SECDATA,400,560
SECTYPE,2,BEAM,CTUBE$SECOFFSET,CENT
SECDATA,290,300
SECTYPE,3,BEAM,CHAN$SECOFFSET,CENT
SECDATA,200,200,360,10,10,10
SECTYPE,4,BEAM,I$SECOFFSET,CENT
SECDATA,200,200,360,16,16,10
!截面类型选用控制
SECKZ=3
LATT,1,,1,,,3,SECKZ
ESIZE,200$LMESH,ALL
DK,1,ALL$FK,2,FY,-1
!与欧拉梁比较时约束ROTY
!D,ALL,ROTY
!获得静力解
/SOLU$PSTRES,ON$SOLVE$FINISH
!特征值屈曲分析
/SOLU$ANTYPE,1
BUCOPT,LANB,1
MXPAND,1,,,YES
SOLVE
/POST1$SET,LIST
SET,1,1$/ESHAPE,1
PLNSOL,U,SUM

表2说明：

  • 即使在稍粗壮些时，与欧拉理论条件一致（BEAM189必须约束ROTY）时的结果也吻合。但如果不约束ROTY，此时与欧拉理论解的计算假设不同，其结果在稍粗壮时相差很大，如表中2中的7.962倍之多。
  • 该取用哪个结果？在稍粗壮时铁摩辛柯梁和欧拉梁（BEAM189约束自身转动自由度的计算结果与BEAM4相同）差别很大，这都是理论假定不同所致。如果采用梁单元模拟，建议采用铁摩辛柯梁的解（BEAM189当然不能约束自身转动自由度）。
  • BEAM189的解与实际如何？实际上，在稍粗壮时，悬臂柱子很难发生整体屈曲失稳，可能是截面翼缘的局部屈曲，也可能是局部+扭转+整体的某种综合性失稳。这种情况可用实体单元或壳单元模拟，但关键是边界条件的正确施加，然后进一步对结果对比和分析。

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